Associazione Rally Matematico Transalpino

Association Rallye Mathématique Transalpin

Tema del 22° incontro ARMT

22° incontro internazionale sul Rally Matematico Transalpino

Pont-Saint-Martin (Italia) - 26, 27, 28 ottobre 2018

La Banca di Problemi dell'ARMT:
"impresa cooperativa" in attesa di interlocutori

DESCRIZIONE DEL TEMA

 

Introduzione
La Banca di problemi del RMT offre attualmente più di 1000 schede, classificate per ambiti, famiglie, prove delle diverse edizioni del RMT, categorie e parole-chiave, queste ultime proposte come vocabolario di parole tratte dal titolo, dai concetti ecc. Queste schede comprendono, oltre all'identificazione e all'enunciato del problema, le seguenti rubriche: un riassunto, (nella maggior parte dei casi ci si limita a questo), il compito di risoluzione e saperi mobilizzati (ripresi sovente dall'analisi a priori), i risultati statistici per le schede delle ultime 12 edizioni del RMT, le procedure, gli ostacoli e gli errori rilevati e alcune proposte di utilizzazione didattica, per ancora una minoranza di esse.
Si può facilmente prendere in considerazione il passaggio da un inventario dei problemi del RMT ad un ruolo più ambizioso, quello di uno strumento di lavoro per tutti coloro che si interessano ai contributi della risoluzione di problemi, alla costruzione delle conoscenze matematiche da parte degli alunni o alla didattica della matematica: in particolare per gli insegnanti, ma anche per i formatori e i ricercatori.
In più di 25 anni, il RMT ha raccolto una grande quantità di conoscenze sul modo in cui gli alunni risolvono i suoi problemi. Questi dati nutrono la Banca di problemi, la cui struttura è ormai realizzata. Si può quindi prendere senza difficoltà in considerazione il movimento inverso, verso l'esterno: diffondere queste conoscenze, metterle a disposizione di tutti coloro che si interessano ad esse, per evitare che restino allo stadio statico di raccolta di dati. Per farle vivere, è necessaria la cooperazione di tutti quelli che le utilizzeranno, per la creazione di nuovi problemi, per le analisi a posteriori, per l'utilizzazione didattica dei risultati in classe, per la formazione iniziale e continua degli insegnanti Agli utenti che hanno partecipato alla raccolta dei dati potranno unirsi altri partecipanti e utilizzatori per continuare, in cooperazione, la costruzione dello strumento dinamico che rappresenta la "Banca di problemi".
Nel corso del convegno, cercheremo di definire quello che si intende per costruzione cooperativa e rifletteremo sui mezzi per metterla in pratica. Affronteremo a questo scopo i seguenti punti di questa presentazione.

Famiglie di compiti ed "entrata" nella Banca
Ogni raccolta di dati ha bisogno di una classificazione che permetta di ritrovarli rapidamente e efficacemente come nel catalogo di una biblioteca.
L'utente della Banca può ricercare una scheda utilizzando diverse "entrate". Per esempio, quella delle "parole del titolo" è utile per un animatore del RMT che abbia una memoria dei problemi che ha già incontrato nel corso degli anni precedenti. L'entrata tramite i "concetti" sarà più adatta ad un insegnante che desideri organizzare un'attività su una nozione particolare.
L'entrata che attualmente pare più adatta agli autori dei problemi e a quelli che vogliono realizzare delle analisi a priori è quella delle "famiglie di compiti"
Il concetto di "compito" è contemporaneo a quello delle nostre analisi a priori (a partire dal 4° RMR e dal 5° RMT) e appare esplicitamente nel titolo della rubrica "Analisi del compito".
Tuttavia, all'inizio, questo compito era ancora molto vago e sono state le nostre pratiche di analisi, prima a priori e poi a posteriori, che hanno permesso di affinarlo progressivamente e di coglierne le differenti componenti:

  • il compito di lettura dell'enunciato e di appropriazione della situazione,
  • il compito di decontestualizzazione o di trasposizione in ambito matematico,
  • il compito di identificazione delle grandezze indeterminate e delle loro relazioni,
  • il "Compito matematico" della prima rubrica delle nostre analisi a priori (a partire dal 22° RMT) che si è sostituito alla vecchia rubrica "Ambito concettuale" e infine
  • il compito di risoluzione (Analisi del compito) nel quale gli alunni si impegnano nella ricerca delle soluzioni.

Le famiglie e sotto-famiglie attuali derivano dalle scelte operate dai gestori della Banca di problemi (nel seguito BP), a mano a mano che enunciati e dati raccolti venivano in essa integrati.
Qualche gruppo di lavoro ha partecipato a queste scelte che, perlatro, non sono ancora state oggetto di consultazioni allargate o di dibattiti.
La definizione e la descrizione delle "famiglie di compiti" si appoggia principalmente sui "sunti" dei problemi della banca, ispirati direttamente dal testo della rubrica "compito matematico" delle analisi a priori. Una famiglia raggruppa tutti i problemi che, alla lettura del loro sunto, si giudicano "vicini" gli uni agli altri, per le operazioni da effettuare, gli oggetti sui quali si lavora, il loro grado di complessità... .
Per capirsi sui criteri di raggruppamento dei problemi in famiglie di compiti, bisogna allargare la discussione a tutti i collaboratori alla BP: gestori, gruppi di lavoro, autori di problemi e tutti gli utilizzatori. Come giudicare se due problemi sono "vicini" o conducono a ricerche analoghe?
Durante il convegno, i gruppi di lavoro saranno portati a esaminare in modo critico e costruttivo qualche famiglia di compiti dal punto di vista della loro descrizione generale: leggibilità, chiarezza, coerenza, rigore; poi della pertinenza dei raggruppamenti dei problemi che compongono la famiglia.

I collaboratori della banca
Le schede della banca hanno, oltre alla loro funzione di archivio o di repertorio, delle componenti di ordine didattico: descrizione dei compiti di risoluzione e saperi mobilizzati, risultati, procedure, ostacoli e errori rilevati durante le analisi a posteriori e, infine, una rubrica di utilizzazione didattica che risponde a una delle finalità del RMT: proporre spunti di rinnovamento per gli insegnanti
L'elaborazione e la redazione di queste rubriche didattiche delle nostre schede non può che essere fatto in cooperazione. Ai gestori della BP e ai membri dei nostri gruppi di lavoro si devono aggiungere tutti gli attuali animatori del RMT e tutti quelli che, a diverso titolo, utilizzeranno i problemi per le loro classi e ci restituiranno le informazioni su queste attività.
Dobbiamo superare la dicotomia produttori / consumatori per arrivare ad una concezione cooperativa della nostra BP: una costruzione collettiva dove ognuno, a partire dal ruolo che occupa, apporta il proprio contributo per mostrare quello che si fa nel RMT da più di 25 anni, nell'organizzazione delle prove, nella redazione dei problemi, nell'attribuzioni dei punteggi, nelle analisi a posteriori, nell'utilizzazione in classe.
Durante il convegno, avremo l'occasione di ascoltare coloro che hanno già utilizzato alcune schede della nostra BP e che ci illustreranno le loro esperienze, le loro proposte di adattamento, di modifiche, di sviluppo. Sarà questa l'occasione di definire più precisamente i collaboratori e le modalità di cooperazione per la creazione, l'adattamento e l'utilizzazione delle schede.

Analisi a posteriori e differenziazione dell'insegnamento
I piani di studio o programmi nazionali di matematica raccomandano la risoluzione di problemi e la differenziazione dell'insegnamento. Entrambe queste pratiche sono a volte "invocate" come formule magiche che permettono di fare accedere gli alunni alle conoscenze richieste.
I dati raccolti dal RMT mostrano quello che succede effettivamente quando si propone a degli alunni di risolvere dei problemi: la ricchezza e la varietà delle procedure, la diversità degli stadi di costruzione delle conoscenze, gli ostacoli, gli errori, le lacune, il linguaggio degli uni e degli altri ... Si prende allora coscienza di quello che significa la differenziazione da attuare per rispondere ai bisogni di ogni alunno.
Questa doppia complessità, della risoluzione di problemi che fa emergere i livelli di costruzione delle conoscenze e della differenziazione che è necessaria per la gestione degli apprendimenti che ne derivano, appare nelle schede della BP, in particolare nelle loro rubriche "Compito per la risoluzione e saperi mobilizzati" e "Procedure, ostacoli ed errori rilevati". Esse si situano nel cuore del processo di formazione, iniziale e permanente, di insegnanti, formatori e didattici.
Nel corso del convegno, si faranno alcune riflessioni a proposito di queste rubriche sulla base di qualche domanda: come possono rispecchiare quello che passa nella testa dell'alunno? Quale potrebbe essere il loro ruolo per la formazione degli insegnanti sia nella prospettiva di presentazione dei dati, sia in quella più ambiziosa dell'evoluzione delle concezioni dell'apprendimento?

Utilizzazione didattica e gestione della risoluzione dei problemi in classe
L'utilizzazione in classe di problemi della BP si fa in condizioni del tutto diverse da quelle dello svolgimento in classe delle prove del RMT: l'insegnante è presente, la risoluzione del problema si configura in un percorso o programma della classe che egli stesso ha stabilito, con finalità che non sono più quelle di un confronto o di un concorso, ma quelle di una costruzione di conoscenze matematiche.
La rubrica "Indicazioni didattiche" delle schede, che tiene conto dei risultati e delle analisi a posteriori degli elaborati degli allievi, dovrebbe aiutare l'insegnante che desidera proporre il problema in classe: eventuali aiuti all'appropriazione, se il problema si è rivelato troppo difficile, adattamento al livello della classe, modalità di gestione delle fasi di ricerca e delle fasi di messa in comune, proposte di sviluppi, sensibilizzazione alle differenti procedure, agli ostacoli e agli errori che potrebbero venire alla luce.
Una parte dei lavori di gruppo del convegno sarà riservata alla redazione di questa rubrica: chi può redigerla? Con quali modalità di collaborazione? In quale lingua? Con quali gradi di approfondimento?

In conclusione, lo strumento che forgeremo insieme è in evoluzione permanente. Affinché possa vivere, bisogna nutrirlo, non solamente con prove e nuovi problemi, con dati raccolti dopo le prove, con analisi dei risultati, ma anche con la restituzione di pratiche e sperimentazioni affinché si adatti nel modo migliore alle esigenze dei suoi utilizzatori.

 

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